LA CICLOIDE: L'”ELENA” DEI MATEMATICI. Testo di G.Conti, GC.Littera, L.Marino

La cicloide è una delle curve più affascinanti della geometria.

Stranamente questa curva fu ignorata nell’antichità greca. Uno dei primi a studiarla fu il cardinale tedesco Nicola Cusano (1401-1464), che approfondì alcune proprietà della cicloide nel corso dei suoi studi sulla “quadratura del cerchio”.

A Galileo Galilei (1564-1642) si deve il nome della curva, che lo scelse nel 1640; egli osservò che, in virtù della sua eleganza, essa poteva essere usata per disegnare le arcate dei ponti.

Il suo discepolo Vincenzo Viviani (1622-1703) nei suoi Opuscoli idraulici scriveva: “sul fiume Arzana, il nuovo ponte composto da due archi nuovi di pianta, cioè il sopra descritto sul primo, e sul secondo l’altro congiuntogli, al quale dovendogli dare qualche centinatura, mi sono preso volentieri l’arbitrio di conferire, una curva linea, non mai più vista, né mai più stata operata e tale curva è nominata cicloide primaria. Ho eletto questa curva per centina, perché lo stesso suo inventore Galileo, mio riverito maestro, la giudicò creata a servizio ed uso dei ponti, perché questa è uguale precisamente al giro del medesimo cerchio, detto la generatrice di questa cicloide” (1)

Anche Francesco Milizia (1725-1798) affermava che “la cicloide è una curva adatta per quelle volte che si vogliono costruire da per tutto di uguale grossezza… Si può impiegare nelle volte sceme e rialzate” (2)

Nicola Collignon si soffermò sulle applicazioni della cicloide alla meccanica ed all’architettura. Egli asseriva che essa è “convenientissima” per gli archi e le volte sia a sesto ribassato che a sesto rialzato. Inoltre dichiarava che la curvatura della cicloide offriva maggiore solidità di altre curve, eccetto il caso in cui “il rapporto della semi-corda alla saetta è 11/7” (3)

Alcuni hanno affermato che la curva del ponte centrale sull’autostrada A1 nei pressi di Reggio Emilia, costruito da Santiago Calatrava, è un arco di cicloide; tuttavia noi non abbiamo ancora elementi sufficienti per confermare questa ipotesi.

Nel XVII secolo la cicloide fu studiata dai più grandi matematici dell’epoca: B. Pascal (1623-1662), R. Cartesio (1596-1650), G. Roberval (1602-1675), E. Torricelli (1608-1647), P. de Fermat (1601-1665), Jacob Bernoulli (1654-1705), C. Huygens (1629-1695), Johann Bernoulli (1667-1748), G. W. Leibniz (1646-1716), I. Newton (1642-1727).

Questi matematici scoprirono molte proprietà della cicloide, ma ci furono anche molte discussioni su chi avesse scoperto una certa proprietà per primo; ci furono fra loro accuse di plagio, come accadde fra Roberval e Torricelli.

Pascal, matematico e filosofo, scoprì alcune caratteristiche della cicloide durante una notte passata insonne per un forte male di denti. Rimase affascinato da questa curva, che lui chiamava la roullette.  Pascal sfidò i matematici della sua epoca a risolvere i problemi da lui trattati, mettendo in palio un premio in denaro per il vincitore.

La sfida fu raccolta da numerosi matematici, fra cui C. Huygens, J. Wallis (1616-1703) e C. Wren (1632-1723), il costruttore della Cattedrale di St Paul a Londra. Scaduti i termini del concorso, Pascal scrisse una lettera in cui dimostrava che le soluzioni proposte dagli altri matematici non erano giuste o non erano complete; poi pubblicò le proprie soluzioni e, come per dimostrare che le sue erano superiori a quelle degli altri, si tenne il denaro del premio. Ci furono naturalmente vivaci proteste da parte degli sconfitti, ma non era facile superare Pascal in dialettica e in matematica.

Per le discordie che riuscì a suscitare fra i matematici, la cicloide fu chiamata l’Elena dei matematici. (4)

Dal punto di vista geometrico, la cicloide è la traiettoria che percorre un punto P appartenente ad una circonferenza che rotola, senza strisciare, su una retta.

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